Question

如图所示,直线与椭圈交于A､B两点,记面积为S;

(1)求在,的条件下S的最大值;

(2)当,,时,求直线的方程;

Answer

(1)1;(2) 或

【解析】

设,,

（1）联立可得,,则,利用三角换元法求得最值即可；

（2）由题可得三角形的高为1,则可得,即,联立,根据弦长公式可得,进而求解即可

设,,

（1）当时,,联立,即,

所以,,

所以,

则,

因为,所以设,则,,

则,

因为,所以,则的最大值为1

（2）因为,,所以,即,

联立,则,

所以,,

则

,

整理可得,解得,所以或（舍）,

则,所以或,

所以直线的方程为或