Question

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆经过极点，且其圆心的极坐标为.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若射线分别与圆和直线交于点，（点异于坐标原点），求线段的长.

Answer

（1）；（2）

【解析】

(1)将圆心极坐标转化为直角坐标，可得圆是以为圆心，半径为2的圆，写出标准方程，，再转化成极坐标方程即可

（2）将代入可求得，再根据直线的参数方程进行消参，得到普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程，算出，可求得答案

【解析】
（1）圆是以为圆心，半径为2的圆.

其方程是，即，

可得其极坐标方程为，即；

（2）将代入得，

直线的普通方程为，

其极坐标方程是，

将代入得，

故.