已知抛物线
:
的焦点为
，准线为
，与
轴的交点为
，点
在抛物线上，过点作
于点
，如图1.已知
，且四边形
的面积为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若正方形
的三个顶点
，
，
都在抛物线上（如图2），求正方形面积的最小值.
已知函数
，其中
.
（1）求
的单调递增区间；
（2）当的图像刚好与
轴相切时，设函数
，其中
，求证：
存在极小值且该极小值小于
.
如图，直三棱柱
中，
，
，
，
为
的中点，点
为线段
上的一点.
(1)若
，求证: 
;
(2)若
，异面直线与
所成的角为30°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
为评估设备
生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
直径 | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值，用样本估计总体.
（1）将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品，从设备的生产流水线上随意抽取3个零件，计算其中次品个数
的数学期望
；
（2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的概率）：①
；②
；③
.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级并说明理由.
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆
经过极点，且其圆心的极坐标为
.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）若射线
分别与圆和直线交于点
，
（点异于坐标原点），求线段
的长.
已知函数
.
（1）解不等式
；
（2）若
的最小值为
，正实数
，
满足
，求
的最小值.
