Question

如图，在三棱柱中，且，点，分别为和的中点，与相交于点.

（1）证明：平面平面；

（2）求异面直线和所成角的大小.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）连接，通过证明平面与平面，可得平面平面；

（2）找到为异面直线和所成角，求即可.

证明：（1）由题意可得，点分别是和的中点，连接，

，

又平面平面，

平面，

同理：，则 平面，

又平面平面，

平面平面；

（2）点分别是和的中点，

，

为异面直线和所成角，

由题意知，四边形为正方形，所以，

即和所成角为.