集合
的子集个数是( )
A.
B.
C.
D.
设
是函数
定义域内的一个子集，若存在
，使得
成立，则称
是函数的一个“不动点”，也称
在区间上存在不动点.
（1）已知
，若对于任意实数
，函数恒有两个不相等的不动点，求实数
的取值范围；
（2）已知
，若
在区间
上存在不动点，求实数
的取值范围.
某企业计划投资生产甲、乙两种产品，根据长期收益率市场预测，投资生产甲产品的利润与投资额成正比，投资生产乙产品的利润与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时，甲、乙两类产品的利润分别为0.125万元和0.5万元.
（1）分别写出两类产品的利润与投资额
的函数关系式；
（2）该企业有100万元资金，全部用于生产甲、乙产品，问怎样分配资金能使得利润之和最大，最大利润为多少万元？
如图所示，在四棱锥
中，
，
平面
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）当三棱锥
的体积等于
时，求二面角
的平面角的正切值.
已知直线
：
.
（1）求证：无论
为何实数，直线恒过一定点
；
（2）若直线与
轴、
轴分别相交于
，
两点，点为线段
的中点，求直线的方程.
如图，在三棱柱
中，
且
，点
，
分别为
和
的中点，
与
相交于点
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求异面直线
和
所成角的大小.
