Question

函数.

(1)画出函数的图象,并写出单调区间;(不要求证明)

(2)是否存在正实数,使函数的定义域为时值域为,若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

Answer

(1)图象见解析,的单调递减区间为,单调增区间为;(2)存在,.

【解析】

（1）去绝对值符号后化为分段函数，分段作出函数图象，由图象写出单调区间；

（2）假设存在，分类讨论函数的值域：，，．由值域解出．如无解则不存在．

(1)因为

所以函数的图象如下:

观察函数的图象,可得的单调递减区间为,的单调增区间为.

(2)①若,则,

即即两式相减,

得,不可能成立;

②若,则的最小值为,不合题意;

③若,则

即

为的不等实根,

.

综上,存在.