Question

已知函数.

(1)判断函数的奇偶性,并给出证明;

(2)判断函数在上的单调性;

(3)解不等式:.

Answer

(1)为奇函数,证明见解析;(2)在区间单调递减;(3).

【解析】

（1）由奇偶性定义判断并证明；

（2）由单调性定义证明；

（3）由奇函数性质化不等式为，再由单调性转化求解．

(1)函数为奇函数.

证明如下:由,解得或,

所以函数的定义域为.

对任意的,有,

所以函数为奇函数.

(2)令,易知在区间单调递减,

由复合函数的单调性可得在区间单调递减;

(3)由;

所以,

等价于,，．

∴.