Question

某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30人时，每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠：每多一人，培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为人，每位员工的培训费为元，培训机构的利润为元.

（1）写出与之间的函数关系式；

（2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据题意，只要注意超过30人时，每多1人才能减少10元，因此可分类，和（），在时，培训费用为；

（2）利润是用每人的培训费用乘以培训人数减去成本12000，根据一次函数与二次函数的性质分类求得最大值，然后比较即得．

（1）依题意得，当时，；

当时，.

.

（2）当时，,

时, 取得最大值.

当时,

,

,

当或时, 取得最大值.

因为，

当公司参加培训的员工人数为或时，

培训机构可获得最大利润元.