Question

电子芯片是“中国智造”的灵魂，是所有整机设备的“心脏”.某国产电子芯片公司，通过大数据分析，得到如下规律：生产一种高端芯片x（）万片，其总成本为，其中固定成本为800万元，并且每生产1万片的生产成本为200万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（单位：万元）满足假定生产的芯片都能卖掉.

（1）将利润（单位：万元）表示为产量x（单位：万片）的函数；

（2）当产量x（单位：万片）为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？

Answer

（1）；（2）产量为5万片时，公司所获利润最大，最大利润为9200万元.

【解析】

（1）首先求出总成本函数，再由计算可得；

（2）由（1）利用分段函数的性质及二次函数的性质计算可得.

（1）当产量为万片时，由题意得.

因为

所以

（2）由（1）可得，当时，. 所以当时，（万元）.

当时，，单调递增，所以（万元）

综上，当时，（万元），即当产量为5万片时，公司所获利润最大，最大利润为9200万元.