Question

（1）已知（是虚数单位）是关于的方程的根，、，求的值；

（2）已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，、，求的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）将代入方程，将等式左边的复数化为一般形式， 利用复数的虚部和实部均为零得出关于、的方程组，解出这两个未知数，即可求出的值；

（2）解法一：将代入方程，将等式左边的复数化为一般形式， 利用复数的虚部和实部均为零得出关于、的方程组，解出这两个未知数，即可求出的值；

解法二：由题意可知，关于的二次方程的两根分别为和，利用韦达定理可求出、的值，由此可计算出的值.

（1）由已知得，，

，解得，；

（2）解法一：由已知得，，

，，；

解法二：是实系数方程的根，也是此方程的根，

因此，解得，.