Question

已知点是函数的图像上任意两点,且角的终边经过点,当时,的最小值为.

（1）求的解析式;

（2）求的单调增区间;

（3）当时,函数的最大值为,求实数的值.

Answer

（1）（2）单调递增区间为

（3）

【解析】

（1）因为且角的终边经过点,可得,根据时,的最小值为,可函数的最小正周期为,即可求得答案;

（2）根据正弦函数的单调增区间可得,在,上单调递增,即可求得答案;

（3）由于,可得,则,整理可得,结合二次函数图像特征和已知条件,即可求得答案.

（1） 且角的终边经过点,

当时,的最小值为.

则函数的最小正周期为,解得.

（2）根据正弦函数的单调增区间可得:

令,

解得,

函数的单调递增区间为

（3）由于

则

,故,

,

令,则

根据二次函数图像可知,其对称轴为:

①当时,则,即

根据二次函数图像可知, 此时单增,

此时在处,函数取得最大值

故

解得:(不符题意,舍去)

②当时,则,即

根据二次函数图像可知,此时在处取得最大值,

即在处,函数取得最大值

解得:,(不符题意,舍去)

③当时,则,即

根据二次函数图像可知,此时单减,

可知此时在处,函数取得最大值

解得,

综上所述,时,函数的最大值为.