Question

如图，已知四棱锥的底面为正方形，平面，、分别是、的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

(1)根据线面垂直的判定定理,要证平面,只需证且即可;

(2)根据,问题转化为求,即可得到.

(1)连,因为平面,所以,

应为底面为正方形,所以,

又,所以平面.

(2)因为、分别是、的中点,

所以,

所以或其补角是异面直线与所成角,

在直角三角形中,,

在直角三角形中,,

在直角三角形中,,

所以三角形为等边三角形,所以.

所以异面直线与所成角为.