Question

为了了解某校学生课外时间的分配情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取5个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、6、6个班级.

（Ⅰ）求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；

（Ⅱ）若从抽取的5个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率。

Answer

（1）高一、高二、高三这三个年级中分别抽取的班级个数为3，1，1（2）

【解析】

（1）根据分层抽样的方法，先确定抽样比，进而可得出结果；

（2）先设在高一年级中抽取的3个班级，为在高二年级中抽取的班级，为在高三年级中抽取的班级，分别用列举法列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，进而可求出结果.

（1）【解析】
班级总数为，样本容量与总体中的个体数比为，

所以从高一、高二、高三这三个年级中分别抽取的班级个数为3，1，1

（2）设在高一年级中抽取的3个班级，为在高二年级中抽取的班级，为在高三年级中抽取的班级，从这5个班级中随机抽取2个，全部的可能结果有10种（，，，，，，，，，），

随机抽取的2个班级中至少有1个班级来自高一年级的结果一共有9种（，，，，，，，，）.

所以这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率为。