Question

在三棱锥中，，，，点到底面的距离为，则三棱锥的外接球的表面积为________.

Answer

【解析】

由，可知为三棱锥的外接球的一条直径，过点作平面，可知为外接圆的一条直径，计算出的长度，再利用勾股定理计算出的长度，即可得出该球的直径，再利用球体表面积公式可得出结果.

设的中点为点，，，

为三棱锥的外接球的一条直径，

过点作平面，垂足为点，

、、平面，，，，

，，由勾股定理可得，同理可知，

，为等边三角形，

设的外接圆圆心为点，连接，则，且，

由中位线的性质可知点为的中点，为圆的一条直径，

所以，，由圆的内接四边形的性质可知，，

，由正弦定理可得，

，因此，球的表面积为，故答案为：.