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边长为6的两个等边,所在的平面互相垂直,则四面体的外接球表面积为( ) A. B...

边长为6的两个等边所在的平面互相垂直,则四面体的外接球表面积为(   

A. B. C. D.

 

B 【解析】 根据题意,确定外接球球心为过等边三角形中心与,且与所在平面垂直的两条直线的交点,则为外接球半径,在可知,则,,在中,,再根据球的表面积公式,求解即可. 如图所示: 为过中心且垂直平面的直线,为过中心且垂直平面的直线,与相交于点. 由球的性质知:四面体的外接球球心为点. 取的中点为,则,,三点共线,,,三点共线,, 所以, 因为为的中心,所以. 因为,所以. 又因为,所以. 即外接球表面积为. 故选:B
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