Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为棱CC₁的中点，点M在正方形BCC₁B₁内运动，且直线AM//平面A₁DE,则动点M 的轨迹长度为（  ）

A. B.π C.2 D.

Answer

D

【解析】

设平面DA1E与直线B1C1交于点F，连接AF、EF，则F为B1C1的中点．分别取B1B、BC的中点N、O，连接AN、ON、AO，可证出平面A1DE∥平面ANO，从而得到NO是平面BCC1B1内的直线．由此得到点M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段ON．

【解析】
设平面DA1E与直线B1C1交于点F，连接AF、EF，

则F为B1C1的中点．

分别取B1B、BC的中点N、O，连接AN、ON、AO，

则∵A1F∥AO，AN∥DE，A1F，DE⊂平面A1DE，

AO，AN⊂平面ANO，

∴A1F∥平面ANO．同理可得DE∥平面ANO，

∵A1F、DE是平面A1DE内的相交直线，

∴平面A1DE∥平面ANO，

所以NO∥平面A1DE，

∴直线NO⊂平面A1DE，

∴M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段是线段NO．

∴M的轨迹被正方形BCC1B1截得的线段长NO．

故选D.