Question

若为半圆直径延长线上的一点，且，过动点作半圆的切线，切点为，若，则面积的最大值为____．

Answer

.

【解析】

以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，设 ，根据，求得，结合圆的性质，即可求解.

由题意，以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，

因为，所以，

设 ，因为过点作半圆的切线，

因为，所以，

整理，得，

以点的轨迹方程是以为圆心，以为半径的圆，

所以当点在直线上时，的面积最大，

最大值为.

故答案为：.