Question

如图，四棱锥中，底面是边长为1的正方形，分别为，的中点，侧面底面，且.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）连接，则是的中点，即，根据线面平行的判定定理，证明即可.

（2）取的中点，连接，则为三棱锥的高，在中，，根据，求解即可.

（1）连接，则是的中点.

因为为的中点

所以在中，

又因为且平面，平面

所以平面.

（2）取的中点，连接，则

∵

∴

又平面平面，平面平面，平面

∴平面.

在中，

∴.