Question

已知函数为偶函数.

（1）求的值；

（2）已知函数，，若的最小值为0，求的值 .

Answer

（1）k＝﹣ ；（2）

【解析】

（1）由f（x）为偶函数，得f（﹣x）＝f（x），代入求得k的值即可；

（2）化简函数，换元，转化为，讨论二次项系数及对称轴得最小值，由此可求m的值．

（1）因为y＝f（x）为偶函数，所以∀x∈R，f（﹣x）＝f（x），

即对于∀x∈R恒成立．

即2kx＝恒成立

而x不恒为零，所以k＝﹣ ；

（2）函数=

令3x＝t ，为二次函数，对称轴为

若，恒成立不合题意

故，函数开口向下。

当即时，函数最小值为符合题意

当即时，函数最小值为不符合题意

综上