Question

已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值；

（3）在中，、、分别是角、、的对边，若，，的面积为，求边的长.

Answer

（1）， ，；（2）最大值为2，最小值为；（3）5.

【解析】

(1)化简函数为 ，由周期公式可得周期，再由可得减区间；

（2）先得到，再求得，结合正弦函数的性质可得最值；

（3）先由三角方程得，再由面积公式得，结合余弦定理可得解.

（1），

最小正周期，

令得单调减区间为，.

（2）由已知得，，，

∴，∴.

（3）∵，∴，

∵，∴，

又，∴，

根据余弦定理，

又，∴.