Question

已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）

①S有5个不同的值；②若，则与无关；③若，则与无关；

④若，则；⑤若，，则与的夹角为．

Answer

②④.

【解析】

根据题意得出S所有可能取值，作差比较大小得出最小值，根据模长关系，夹角关系对最小值讨论.

非零向量，不相等，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，

，可能的情况如下：

不可能只有奇数个，

没有时：，

两个时：，

四时：，

所以不可能有5个不同的值，所以①不是真命题；

，，

所以，若，则，最小值为，与无关，所以②是真命题；

若，则与有关，所以③不是真命题；

若，

则

则，所以④是真命题；

若，，

即，，

，

解得

则与的夹角为，所以⑤不是真命题.

故答案为：②④