Question

在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上

  （1）若，求；

  （2）设，用表示，并求的最大值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）将等式左边向量都转化为以为起点的向量，化简后可求得的表达式，代入三个点的坐标，可求得的坐标，并求得它的模.（2）利用向量加法的坐标运算求得的值，两式相减后可得，利用线性规划的知识求得的最大值.

（1）因为

所以

即得，所以

（2）

即

两式相减得：

令，当直线过点时，

取得最大值1，故的最大值为1.