Question

在直角坐标系平面上的一列点，，…，，记为，若由构成的数列满足，，其中为与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.

（1）判断，，，…，，是否为点列，并说明理由；

（2）若为点列.且点在点的右上方，（即）任取其中连续三点，，判断的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并给予证明；

（3）若为点列，正整数，满足.求证：.

Answer

（1）是点列,详见解析（2）为钝角三角形,证明见解析（3）证明见解析

【解析】

（1）题意可知，则，满足得到答案.

（2）计算，得到，故为钝角三角形.

（3）根据题意得到，，和，计算得到得到答案.

（1）由题意可知，∴，显然有∴是点列.

（2）在中，，

∵点在点的右上方，∴

∵为点列∴

∴，则∴为钝角，

∴为钝角三角形.

（3）∵，，∴，

.①

②

同理③

由于为点列，于是，④

由①、②、③、④可推得，∴即.