Question

从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？

（2）在（1）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？

（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

（4）在（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？

（答题要求：先列式，后计算 , 结果用具体数字表示．）

Answer

(1)100800;(2)14400;(3)5760;(4)28800.

【解析】

试题从1到9的九个数字中，有奇数1，3，5，7，9共五个，偶数2，4，6，8共四个．取取三个偶数四个奇数共七个数，所以先选后排，同时注意每种选法的限制条件．（1）是先选后排，选后纯排列问题．（2）是相邻问题捆绑法（3）是两个相邻问题捆绑法（4）是不相邻问题插空法．

试题解析：（Ⅰ）先选后排，分别选完三个偶数四个奇数再排列个．

(Ⅱ)先选后排，分别选完三个偶数四个奇数再排列，三个偶数相邻，所以三个偶数捆绑，当一个整体再和另四个数一起为5个数的全排列：个．

(Ⅲ)先选后排，分别选完三个偶数四个奇数再排列，三个偶数相邻，所以三个偶数捆绑，四个奇数相邻，捆绑，两个整体为2个数的全排列，个．

(Ⅳ)选从5个奇数当中选4个进行全排列，再从4个偶数当中选3个，在五个空档中选3个插入，个．