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已知函数. （1）求的定义域； （2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取...

已知函数.

（1）求的定义域；

（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.

 

（1）.（2）（2，+∞）. 【解析】 （1）使对数式有意义，即得定义域； （2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化为恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解． （1）由题可知且， 所以. 所以的定义域为. （2）由题易知在其定义域上单调递增. 所以在上的最大值为， 对任意的恒成立等价于恒成立. 由题得. 令，则恒成立. 当时，，不满足题意. 当时，， 解得，因为，所以舍去. 当时，对称轴为， 当，即时，，所以； 当，即时，，无解，舍去； 当，即时，，所以，舍去. 综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）.
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考点分析：
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已知函数的图象过点，且相邻的两个零点之差的绝对值为6

（1）求的解析式；

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已知函数，，且.

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已知函数为奇函数.

（1）求实数a的值；

（2）求的值.

 

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在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由.

已知集合________，.若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

 

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