Question

已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，给出下列四个命题：

①若，垂直于同一平面，则与平行；

②若，平行于同一平面，则与平行；

③若，不平行，则在内不存在与平行的直线；

④若，不平行，则与不可能垂直于同一平面

其中真命题的个数为（　　）

A.4 B.3 C.2 D.1

Answer

D

【解析】

①若垂直于同一平面，则与可能相交；②若，平行于同一平面，则两直线位置不能确定；③若相交，则在内存在无数条与平行的直线；④用反证法证明结论成立.即可得出结论.

①若直线垂直平面，根据面面垂直的判断定理，

所有过直线的平面都与平面垂直，取其中的两个平面为，

此时相交，故①不正确；

②若，平行于同一平面，则两直线可能平行、相交、异面；

故②不正确；

③若不平行，则相交，则在内存在无数条直线与两平面的交线平行，

根据线面平面的判定定理，这无数条平行线与平面平行，故③不正确；

④假设同垂直平面，则有，与已知不平行矛盾，

故假设不成立，即不同垂直平面，故④正确.

故选:D.