Question

已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于轴对称且经过坐标原点.

（1）求的解析式；

（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据周期计算，，时满足条件，即，过原点得到，得到答案.

（2）设，，根据函数最值得到，计算得到答案.

（1），，故.

向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到y=.

即，故，即，

时满足条件，即，，故.

故

（2），故，故，.

设，即恒成立.

即的最大值小于等于零即可.

故满足：， 即 ，解得