Question

已知函数为偶函数.

（1）求的取值集合；

（2）若，且在上，函数与的图像有且仅有8个交点，求实数m的取值范围；

（3）设集合，若含有10个元素，求的取值范围.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

(1)由为偶函数，得一定具有的形式，运用辅助角公式化为,得;

(2)直接得到函数解析式，做出图像运用数形结合的思想可得范围;

(3)由的点就是的点，得出满足题意的不等式组,解之可得范围.

（1）由已知得，因为为偶函数,故，所以；

所以的取值集合为;

（2）当时,，做出图像如下图所示,可得当其与有8个交点时,；

（3）当时,即,所以,所以，为偶函数，有5个元素分别是，故只需要，即.