Question

在平面直角坐标系中，已知，，动点满足.

（1）若，求面积的最大值；

（2）已知，是否存在点C，使得，若存在，求点C的个数;若不存在，说明理由.

Answer

（1）（2）存在2个点C符合要求

【解析】

（1）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,由,若面积最大,则到距离最大,即最大,求解即可；

（2）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,则点为圆与圆的交点,进而由两圆的位置关系即可得到符合条件的点的个数

【解析】

（1）由,得,

化简,即,

所以,

当时,有最大值,此时点到距离最大为,

因为,所以面积的最大值为

（2）存在,

由,得,

化简得,即.

故点C在以为圆心,半径为2的圆上,

结合（1）中知,

点C还在以为圆心,半径为的圆上,

由于,,,且,

所以圆M、圆N相交,有2个公共点,

故存在2个点C符合要求.