Question

已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；

（3）求在区间上的值域.

Answer

（1）； （2）见解析； （3）.

【解析】

（1）设x＞0，则﹣x＜0，利用当x≤0时，f（x）=x2+4x+3，结合函数为偶函数，即可求得函数解析式；

（2）根据图象，可得函数的单调递增区间；

（3）确定函数在区间[﹣1，2]上的单调性，从而可得函数在区间[﹣1，2]上的值域．

（1）∵函数是定义在上的偶函数∴对任意的都有成立

∴当时，即

∴

（2）图象如右图所示

函数的单调递增区间为和.

（写成开区间也可以）

（3）由图象，得函数的值域为.