Question

某水果店购进某种水果的成本为，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价与时间之间的函数关系式为，销售量与时间的函数关系式为．

（Ⅰ）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？

（Ⅱ）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售水果就捐赠元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间的增大而增大，求捐赠额的值．

Answer

（Ⅰ）第十天的销售利润最大，最大利润为1250元；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）设利润为，则

当时，

即第十天的销售利润最大，最大利润为1250元.

（Ⅱ）设捐赠后的利润为(元)

则

令，则二次函数的图象开口向下，对称轴，

根据题意得：第一天开始不能亏损，即；

利润上升，即二次函数对称轴应在29.5的右侧，即

从而有，解得