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已知函数. (1)判断函数在和的单调性,并用定义证明在上的单调性; (2)若函数...

已知函数.

(1)判断函数的单调性,并用定义证明上的单调性;

(2)若函数是定义域为的偶函数,且时,.

①当时,写出的表达式;

②若函数有四个零点,写出的取值范围(不需要说明理由).

 

(1)见解析(2) 【解析】 试题(1)在上是减函数,在上是增函数;(2)利用奇偶性,得时,;利用图象,可知. 试题解析: (1)在上是减函数,在上是增函数, 设,则, 所以,,∴在上是减函数. (2)①当时,,又是偶函数,所以时,; ②由(1)及偶函数的性质可得函数有四个零点时,.
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考点分析:
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已知函数是定义在上的偶函数,已知当时,.

(1)求函数的解析式;

(2)画出函数的图象,并写出函数的单调递增区间;

(3)求在区间上的值域.

 

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计算下列各题:

1

2)若,求的值.

 

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设全集,集合是常数

(1)若,求

(2)若,求实数的取值范围.

 

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