Question

如图所示，空间四边形ABCD中，，E、F分别为BC、AD的中点，求EF和AB所成的角．

Answer

45°

【解析】

先作出异面直线所成的角，再在三角形中求解．

取AC的中点M，连接EM、FM．

∵E为BC的中点，∴EM∥AB且EMAB；

同理：FM∥CD且FMCD，

∴∠FEM（或其补角）为异面直线AB、EF所成的角，

又∵AB⊥CD，AB＝CD，∴FM＝EM，FM⊥EM，

∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝45°

故答案为：45°．