Question

在四棱锥中,底面为梯形,.设的中点分别为.

(1)求证:四点共面;

(2)若,且,求异面直线与所成角的大小.

Answer

（1）见解析（2）60°.

【解析】

（1）由条件可知,,可知，可证明四点共面；

（2）由条件可知(或其补角)即为异面直线与所成的角，再求解.

解析 (1)证明:因为,,,的中点分别为,

所以为的中位线,为梯形的中位线.

所以,,

所以,

所以四点共面.

(2)因为为的中位线,

所以.

又,所以(或其补角)即为异面直线与所成的角.

又,所以.

在中,,所以.

所以异面直线与成的角为60°.