Question

做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是,且用料最省,则圆柱的底面半径为(    )

A.3 B.4 C.6 D.5

Answer

A

【解析】

设出圆柱的底面半径,母线长,由体积为可用表示出.根据用料最省,使侧面积和底面积的和最小即可.根据题意可得面积和的表达式,集合导数即可求得用料最省时底面的半径.

设圆柱的底面半径为,母线长为,则,

所以,

要使用料最省,只需使圆柱的侧面与下底面积之和最小,

由题意可得.

对面积和求导可得,

令,得

当时,,即在内单调递减

当时,,即在时单调递增

所以当时,取得最小值,

故选：A.