Question

已知函数和函数,其中为参数,且满足.若对任意,存在,使得成立,则实数的取值范围为________.

Answer

【解析】

根据,可知的值域是的值域的子集.根据的解析式,分类讨论和两种情况.分别求得两个函数的值域,即可求得的取值范围.

,

则的值域是的值域的子集.

①当时,在上单调递减,在上单调递增,故.

在上单调递增,故.

所以,即.

②当时,在上单调递减,故.

在上单调递减,上单调递增,

故.所以,

解得,又,所以.

综上,的取值范围是.