Question

某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，，）.

（1）求选取的市民年龄在内的人数；

（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.

Answer

（1）20；（2）

【解析】

（1）选取的市民年龄在内的频率，即可求出人数；

（2）利用分层抽样的方法从第3组选3，记为A1，A2，A3从第4组选2人，记为B1，B2；再利用古典概型的概率计算公式即可得出.

（1）由题意可知，年龄在内的频率为，

故年龄在内的市民人数为.

（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为，

所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈，

所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人.

记第3组的3名分别为，，，第4组的2名分别为，，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，，，，，，，，，，共有10种.

其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，，，，，，，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为.