Question

已知函数.

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）比较与的大小，并加以证明.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

试题（1）由题意，可采用导数法进行探究讨论，由函数求出其导数，根据导数解析式中参数及未知数的范围，进行分类讨论，从而对导数符号进行判断，从而问题可得解；

（2）根据题意，可构造函数，利用导数法，通过研究函数的单调性及单调区间，求出其最小值，并证明，从而问题可得解.

试题解析：（1），

当，即时，，

∴在上单调递减；

当，即时，令，得；

令，得.

故在上单调递增，在单调递减.

（2）.

证明如下：

设，

∵为增函数

∴可设，∵，，

∴

当时，；当时，.

∴

又，∴，

∴，

∵，∴，

∴，∴.