Question

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，、为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求证：.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）取中点,连接,.可证明四边形和为平行四边形,即可根据线面平行的判定定理证明.

（2）由题意可知,根据平面平面及交线为,再由平面即可证明.

（1）证明：取中点,连接,.如下图所示,

∵,分别为和的中点,

∴,且.

∵四边形为平行四边形,且为的中点,

∴,,

∴,且,

∴四边形为平行四边形,

∴.

又平面,平面,

∴平面.

（2）证明:∵,且为的中点,

∴.

∵平面平面,平面平面,

∴平面.

∵面,

∴.