Question

如图，三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）由题意可证明平面,进而证明平面平面.

（2）过作,垂足为,

（1）证明：由题意可知四边形是矩形,,

则,且

所以平面

而平面

所以平面平面

（2）过作,垂足为,根据面面垂直及线面垂直的性质可知所以为直线与平面所成线面角,在即可求得.

因为平面平面,且平面平面

而,平面

所以平面

∴为在面的射影,所以为直线与平面所成线面角,

在中,,

所以直线与平面所成角的正切值为.