Question

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，ACBC,且AC=BC.

(1)求证：AM平面EBC；

(2)求直线AB与平面EBC所成角的大小，

(3)求二面角A-BE-C的大小.

Answer

（1）见解析（2）30°（3）60°

【解析】

(1)以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立空间直角坐标系A-xyz,利用向量法能证明平面(2)求出平面EBC的法向量，利用线面角公式求解(3)求平面EAB的法向量，根据向量法求出二面角A-BE-C的大小.

（1）如图所示：

建立空间直角坐标系A-xy，设，

则

所以

∴，，∴，.

∴平面.

（2）∵平面，∴为平面的一个法向量，

∵，∴，∴，

∴直线与平面所成的角的大小为30°.

（3）面的法向量为，面的法向量为，

∴

故二面角的大小为60°