Question

已知函数.

（1）的零点是______；

（2）若的图象与直线有且只有三个公共点，则实数的取值范围是______.

Answer

1和

【解析】

(1)分段求解零点即可.

(2)数形结合画出分析其与直线有三个交点的情况即可.

(1)由,当时,.

当时,令有

(2)画出的图象有

因为过定点(0,−1),

要使的图象与直线有且只有三个公共点,则,

当时,函数的导数,函数在点(0,−1)处的切线斜率

,此时直线和只有一个交点.

当时,因为当时,,此时直线与的图象仍有三个交点.由图象知要使的图象与直线有且只有三个公共点,

则满足,

故答案为：(1). 或 (2). (0,2)