Question

如图，有一块扇形草地，已知半径为，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点、在弧上，、分别在线段、上，且线段平行于线段.

（1）若点为弧的一个三等分点，求矩形的面积；

（2）设，当为何值时，矩形的面积最大？最大值为多少？

Answer

（1）；（2），

【解析】

（1）作于点，交线段于点，连接、，求出，，可得矩形的面积；

（2）设，求出，，可得矩形的面积，再求最大值．

【解析】
（1）如图，作于点，交线段于点，连接、，

∴，

∴，，

又，

∴，

因此，.

（2）设，

则，，，，

∴，

因此，

，

∵，∴，

∴即时，

所以，当，.