Question

在平面内，四边形ABCD的与互补，，则四边形ABCD面积的最大值=（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

根据正弦定理，可求得，即角或，分类讨论， 由，计算三角形的面积，利用均值不等式求最值即可.

因为与互补，，且四点共圆.

所以，在中，由正弦定理得，

在中，由正弦定理得，所以，

得，所以或.

设四边形的外接圆半径为，则，解得.

（1）设.

当，则，故，此时，且，在中，，所以，即.

所以四边形面积，当且仅当时，四边形面积取得最大值为

（2）当，则，故，所以.因为，所以，则在中由余弦定理得，

所以，即.所以，

此时，四边形面积.

综上，四边形面积的最大值等于，

故选：B.