Question

已知数列满足：.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设，求数列的前项和.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）设，则，根据等比数列定义式证明即可（2）由（1）可得，利用错位相减法求和即可.

（1）证明：设，则，

所以.

因为，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.

即数列是等比数列.

（2）由（1）得，即.

所以.

则，

所以，

两式相减得，

所以，

故.