Question

已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数.

（1）求；

（2）当时，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据的图象关于直线对称，可得，又因为

在上为单调函数，所以，故可求出；

（2）先利用辅助角公式求出，然后求出，根据正弦函数的图象可得，即可求出．

（1）因为函数的图像关于直线对称．

则，所以．

又在上为单调函数，所以，即，

当满足题意，当或不满足题意．故．

（2）设，则，由（1）得，

因为，则，所以．

故．所以取值范围是．