已知直线
，点
是直线
上的动点，过点
作直线
，线段
的垂直平分线交
于点
，记点运动的轨迹为
.
（1）求的方程；
（2）已知
，且点
满足
，经过的直线交于
两点，且为
的中点，证明：
为定值.
在三棱锥
中，已知
是等边三角形，
分别是
的中点，且
.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
某企业为了解某产品的销售情况，选择某个电商平台对该产品销售情况作调查.统计了一年内的月销售数量（单位：万件），得到该电商平台月销售数量的茎叶图.
（1）求该电商平台在这一年内月销售该产品数量的中位数和平均数；
（2）该企业与电商签订销售合同时规定：如果电商平台当月的销售件数不低于40万件，当月奖励该电商平台10万元；大于等于30万件且小于40万件，当月奖励该电商平台5万元；当月低于30万件没有奖励，用该样本估计总体，从电商平台一个年度内任取两个月，记这两个月企业发给电商平台的奖金为万元，求
的分布列.
已知函数
的图象关于直线
对称，且
在
上为单调函数.
（1）求
；
（2）当
时，求
的取值范围.
已知数列
满足：
.
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
已知
为等腰直角三角形，
，在AC边上任取一点D，过D作BC的平行线交AB于E.以DE为折痕，将
折起，使平面
平面
，则四棱锥
体积的最大值为_________.
