Question

已知函数.

（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求的值；

（2）若恒成立，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据导数的几何意义，可知，即可解出的值；

（2）构造函数，要恒成立，即要恒成立，只需 即可，利用导数，分类讨论函数的单调性，求出最值即可求得的取值范围．

（1）函数的定义域为，而，

所以，令，解得．

（2）因为，

构造函数，要恒成立，即要恒成立．又．

当时，，所以在上单调递增，而，不满足题意．

②当时，），则，所以在上单调递增，，所以在上单调递减，故时，取得最大．令，即，解得．

综上，所求的取值范围是