Question

经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：，服用药物后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：.现假定某患者餐后立刻服用药物，且血液中微量元素总浓度等于与的和.

（1）求4小时内血液中微量元素总浓度的最高值；

（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案.请你判断是否需要调整治疗方案.

Answer

（1）；（2）不需要调整治疗方案

【解析】

（1）由题意得，求出每段的最大值后再比较即可求出答案；

（2）分段讨论求出的范围即可得出答案．

【解析】
（1）由题微量元素在血液内的总浓度与时间的关系为：

，

当时，，当时取最大值；

当时，，当时取得最大值；

因为，故微元素总浓度最大值为；

（2）当时，，解得；

当时，，解得；

注射药物后两小时内血液中微量元素总浓度不低于4，所以不需要调整治疗方案．