Question

已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求时，的解析式；

（2）设时，函数，是否存在实数使得的最小值为5，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

Answer

（1）；（2）存在，

【解析】

（1）时，，，再根据即可求解；

（2）由题意可得，令，令，则函数在上的最小值为5，再分类讨论即可求出答案．

【解析】
（1）是定义在上的奇函数，则，

设，则，

，

即时，；

（2）由（1）当时，，

令，，

函数在上的最小值5，即为函数在上的最小值，

①当即时，函数在区间上是增函数，

所以，所以，

②当即时，，

化简得，解得或，所以，

③当即时，函数在区间上是减函数，

所以，解得，所以；

综上：存在使得函数的最小值为5．